Cours - Algèbre bilinéaire et sesquilinéaire

• chapitre 1 -1- : Espaces préhilbertiens et euclidiens
  • Produit scalaire et norme associée
  • Orthogonalité
  • Projection orthogonale sur un sous espace de dimension finie
• chapitre 1 -2- : Espaces euclidiens
  • Formes bilinéaires
  • Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt et ses conséquences
  • Adjoint d’un endomorphisme
  • Endomorphismes orthogonaux et matrices orthogonales
  • Endomorphismes symétriques
• chapitre 2 : Espaces euclidiens de dimension 2 ou 3
  • Groupe spécial SO(2), Orientation et l'ensemble O−(2)
  • Produit mixte, produit vectoriel
  • Rotations en dimension 3
• chapitre 3 : Formes quadratiques
  • Formes bilinéaires symétriques
  • Expression analytique d’une forme quadratique si K = R.
  • Loi d’internie de Sylvester et Orthogonalisation effective
  • Coniques
  • Quadriques
• chapitre 4 : Espaces hermitiens
  • Formes sesquilinéaires
  • Produit scalaire hermitien
  • Adjoint d’un endomorphisme
  • Endomorphismes unitaires
  • Endomorphismes hermitiens